2006年05月26日

●左下神話

BB蛇足シリーズとして書いてたのですが、イマイチ面白くなさそうだったのと、バグWikiの滑り出しが先なので、このコラムポイ(´~`)ノ⌒゚

ってわけで書きかけのコラムを。続きは欲しかったら各自どうぞ!


◆左下神話と1マスBB

BBをうまく連鎖させるには、「自分と敵を含んだ矩形が、ガーターゾーンに触れない様に動く」ことが必要なわけですが、赤ガーターと青ガーターの仕様の差により、『右上に引っ張って左下に打つと連鎖しやすい』という左下神話がBBには存在します。

実際、全ての座標に同様に確からしく騎士が居たとして、連鎖が発生する/しない確率の差はどうなのでしょうか。

40x40の1ガーターエリアごとにマスを色分けしてみます。

bb2_1.png
図1:(40*m, 40*n)-(40*m+39, 40*n+39)エリアの赤ガーターと青ガーター

これから先、前提として敵がBBの対象となる1マスに全て重なっていた場合の話になります。


◆Case1:単発

とりあえずMobをまとめてBBをパーンと1発打った時にどれくらいの確率でガーターするかというお話です。

bb2_2.png
図2:左下にBBを打った場合の成功エリア(白色)と失敗エリア(灰色)
bb2_3.png
図3:右上にBBを打った場合の成功エリア(白色)と失敗エリア(灰色)

(左下BBの成功率)=(図2の成功エリアの割合)=(35x35)/(40x40)=0.76562…≒76.6%
(右上BBの成功率)=(図3の成功エリアの割合)=(34x34)/(40x40)=0.7225≒72.3%

4.3%ほど左下BBの方が成功率が高いようです。

◆Case2:二連発

BB2確のMHだったりして、「BB1発目→後ろに1マス移動→BB2発目」と、1マス移動込みで2発打った場合に、どれくらいの確率でガーターが1発でも起きるか、という話です。

bb2_4.png
図4:左下BB→右上1マス移動→左下BB
bb2_5.png
図5:右上BB→左下1マス移動→右上BB

(左下BBが2発とも成功する率)=(図4の成功エリアの割合)=(34x34)/(40x40)=0.7225≒72.3%
(右上BBが2発とも成功する率)=(図5の成功エリアの割合)=(33x33)/(40x40)=0.6806…≒68.1%

4.2%ほど左下BBの方が成功率が高いようです。

◆Case3:Case1とCase2の発展

Case1とCase2の差は何かと言うと、

Case1→自分と敵を含んだ矩形が2x2マスの際
Case2→自分と敵を含んだ矩形が3x3マスの際

の差分と考えることができ、例えば[左下の2x2マスに敵が入っているものとして向き調節込みでBB][1発目の次に右上に2歩移動して2発目]という、長射程のMobを含むMHの処分を想定した場合、ガーターエリアにかすってはいけない領域は以下の様に考え、5x5の領域になります。


□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□
□□□□□□自←BB2発目の位置
□□□□□2□□□□□
□□□□自←BB1発目の位置
□□敵1□□□□□□□
□□敵敵□□□□□□□
□□□□□□□□□□□

ってわけでCase1とCase2から延長して考えると、以下の様な計算結果に。

(上記の条件で左下BBが2発とも成功する率)=(32x32)/(40x40)=0.64=64.0%
(上記の条件と逆に移動して右上BBが2発とも成功する率)=(31x31)/(40x40)=0.6006…≒60.1%

◆Case4:2発のうち1発はガーターを避けたい場合

これまでは、「2発打ったら2発とも成功」を狙う場合の確率を計算しましたが、そもそも何も考えずに左下BBを打つと2割強の確率でガーターが発生するわけで、これは決して低い確率じゃありません。

ということで、「1発目にガーター後、どの方向に動くと2発目のガーターを回避できるのか」という観点から左下神話の実効果を追ってみることにします。


タテヨコナナメの差はありますが、「ガーター発生後に5マス移動、移動した方向と180度反対向きにBBを打つ」という前提のもと、ガーターの不発状況を色分けした図を書いてみました。


bb2_6.png

図6:左下BB後、右上に5マス移動して2発目のBBが再度ガーターするエリア(オレンジ)

bb2_7.png
図7:右上BB後、左下に5マス移動して2発目のBBが再度ガーターするエリア(オレンジ)
bb2_8.png
図8:左上BB後、右下に5マス移動して2発目のBBが再度ガーターするエリア(オレンジ)
bb2_9.png
図9:左BB後、右に5マス移動して2発目のBBが再度ガーターするエリア(オレンジ)

さらに参考として、移動量が5マスでなかった場合。

bb2_10.png
図10:左下BB後、右上に3マス移動して2発目のBBが再度ガーターするエリア(オレンジ)


◆途中までの計算結果より推測

・向きよりはまとめ方が重要。
・ガーター時に斜め5マスの移動は理にかなっている模様。
・でもどの向きが一番「マシ」かと言われたらやっぱり左下。

Posted by youten at 2006年05月26日 08:50
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